K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \((ab,bc,ac)=(x,y,z)\)
Theo bài ra ta có:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\)
TH1:
\(x+y+z=0\) \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc}=\frac{-1}{abc}\)
TH2:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
Theo BĐT AM-GM ta luôn có \(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(x=y=z\Leftrightarrow ab=bc=ac\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó, \(M=\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{1}{2a.2b.2c}=\frac{1}{8abc}\)
KB
8 tháng 3 2019
\(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ac+a^2}\)
\(=\left(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}-b+a\right)+\left(\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}-c+b\right)+\left(\frac{c^3+a^3}{c^2+ac+a^2}-a+c\right)\)
\(=2\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+c^2}\right)\)
\(=2....\) ( đề thiếu )
TH
3 tháng 9 2018
Bài 1:
a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)
\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Bài 2:
Từ câu 1b ta đã chứng minh được:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Thay a + b + c = 0 vào ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
Còn a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)3
l i k e .............HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÓ BẠN.................. l i k e