Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
và 
nên 
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Chọn A.
và 
nên 
Pitago đảo dễ dàng suy ra tam giác ACD và tam giác ABD vuông có chung cạnh huyền AD.
Vậy tâm cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm O của AD.
Đáp án A
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra G A ⊥ ( B C D )
Gọi M là trung điểm BD.
Đặt A C = x ⇒ G C = 2 3 C M = x 3 3
lại có A C 2 - G C 2 = A G 2
⇒ x = a 6 2
Lời giải:
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên khoảng cách từ trọng tậm $O$ đến các mặt bên là như nhau:
Lấy $H$ là trung điểm của $BC$, Vì tam giác $BCD$ đều nên
\(DH\perp BC\Rightarrow DH=\sqrt{BD^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
\(\Rightarrow HO=\frac{1}{3}DH=\frac{\sqrt{3}}{6}a\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó, \(AO=\sqrt{AH^2-HO^2}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
\(\Rightarrow d(I,(BCD))=IO=\frac{AO}{2}=\frac{\sqrt{6}a}{6}\)
Kẻ \(OT\perp AH\Rightarrow d(O,(ABC))=OT=\sqrt{\frac{AO^2.HO^2}{AO^2+HO^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{9}\)
\(\frac{d(I,(ABC))}{d(O,(ABC))}=\frac{AI}{IO}=\frac{1}{2}\Rightarrow d(I,(ABC))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)
Hay \(d(I,(ABC))=d(I,(ABD))=d(I,(ACD))=\frac{\sqrt{6}a}{18}\)