VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
19 tháng 11 2015
Điểm rơi: \(x=y=\frac{1}{2}.\)
\(A=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{1}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{6}{1^2}=8\)
MT
0
TN
8 tháng 1 2017
Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+1=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Đúng ko biết !?
HF
13 tháng 10 2019
\(S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3}{2xy}+4xy\ge\frac{4}{\frac{1}{4}}+\frac{3}{2xy}+384xy-380xy\)
\(\ge16+2\cdot24-380xy=64-380xy\)
+) \(\frac{1}{2}\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{1}{4}\ge4xy\Leftrightarrow\frac{1}{16}\ge xy\)
\(\Rightarrow-380xy\ge380\cdot\frac{1}{16}=23.75\)
\(\Rightarrow S\ge64-23.75=40.25\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/4
LD
14 tháng 10 2019
Tại sao \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ?
MM
1
24 tháng 11 2021
Ta có x2+y2 / x-y = x2-2xy+y2+2xy / x-y
= (x-y)2+2xy / x-y
Mà xy = 1 => 2xy = 2. Thay vào, ta có
(x-y)2+2xy / x-y = (x-y)2+2 / x-y = (x-y)2 / x-y + 2 / x-y
= x-y + 2 / x-y
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có
x-y + 2 / x-y ≥ 2.√(x-y).2 / x-y] = 2.√2 = (√2)3
Vậy Min A = (√2)3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(A\ge\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)
\(A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=y\)
Tổng không đổi tích lớn nhất khi 2 số bằng nhau
Do x+y=1(không đổi)
=>xy đạt giá trị lớn nhất <=>x=y=0,5 =>xy=0,25
Ta có:x2+y2\(\ge\)2xy
=> bạn làm iaaps đi tui bận tí