Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trung điểm BC
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh huyền BC là đường kính và O là tâm đường tròn
=> Bán kính là OA,OB,OC
Gọi cạnh tam giác ABC là x
theo công thức tính diện tích S = p.r với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Ta có \(\frac{x^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3x}{2}.1\Rightarrow x=2\sqrt{3}\) (cm)
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp : \(R=\frac{AB.BC.AC}{4.S_{ABC}}\frac{x^3}{\frac{4.x^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{x}{\sqrt{3}}=2\) (cm)
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trung điểm BC
=> Tâm đường tròn là điểm M
đường cao AH, D là trung điểm của AB
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào t/giác ABH, ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = a2 - 14a214a2 = a2 (1−14)(1−14) = 3a243a24
=> AH = √3a23a2
Ta có: ΔABCΔABC đều
=> 3 đường trung trực đồng thời là trung tuyến
=> Giao của 3 đường trung trực đồng thời là trọng tâm
=> AI = 23AH23AH = 23.√3a223.3a2 = 3√33a
ΔABCΔABC Vậy bán kính của (ABC) là 3√3a
P.s:Hok tốt
Ko chắc
bán kình đường tròn ngoại tiếp:
r=\(\frac{a}{\text{2 sin 60 ∘}}=\frac{a}{2\frac{\text{√ 3}}{2}}=\frac{a\text{√ 3}}{3}\)
Áp dụng Pitago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC\) là đường kính
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC là:
R=a√3 / 3=4√3 / 3(cm)
a: O là trung điểm của BC
b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có
ΔBDH là tam giác nội tiếp
BH là đường kính
Do đó: ΔBDH vuông tại D
Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có
ΔCHE nội tiếp đường tròn
CH là đường kính
Do đó: ΔCHE vuông tại E
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này cũng chính là trực tâm của nó. Do đó bạn chỉ cần kẻ 2 đường cao AH, BK của tam giác ABC. Giao điểm của AH và BK chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi giao điểm này là O. Tam giác ABC đều nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến, đồng thời O là trọng tâm tam giác ABC. Do vậy: \(OA=\dfrac{2}{3}AH\) (*)
Mặt khác, H là trung điểm của cạnh BC nên \(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Tam giác ABH vuông tại H nên \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}\) \(=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Thay vào (*), ta có \(OA=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(\left(O;\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)\)