Question

[Pham Trong Bach]

Biết ∫ x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b cos 2 x + C ,

với a,b là số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A.  a . b = 1 8 .

B.  a . b = 1 4 .

C.  a . b = − 1 8 .

D.  a . b = − 1 4 .

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương pháp: 

Sử dụng công thức từng phần:

∫ a b u d v = u v a b − ∫ a b v d u .  

Cách giải:

∫ x . c o s 2 x d x = 1 2 x d sin 2 x = 1 2 x sin 2 x − 1 2 ∫ sin 2 x d x + C = 1 2 x sin 2 x + 1 4 c o s 2 x + C  

= a x sin 2 x + b cos 2 x + C ⇒ a = 1 2 ;   b = 1 4 ⇒ a b = 1 8