Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai góc α và β phụ nhau nên sin α = cos β ; cos α = sin β .
Do đó, P = cos α cos β − sin β sin α = cos α sin α − cos α sin α = 0 .
Chọn A.
Hai góc α và β phụ nhau nên sin α = cos β ; cos α = sin β .
Do đó, P = sin α cos β + sin β cos α = sin 2 α + cos 2 α = 1 .
Chọn B.
Hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β ; cos α = − cos β .
Do đó P = cos α cos β − sin β sin α = − cos 2 α − sin 2 α = − sin 2 α + cos 2 α = − 1 .
Chọn C.
cotα = \(\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\sin\alpha=3\cos\alpha\)
cotα =\(\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{3}\Rightarrow\tan\alpha=3\)
T = \(\frac{2016}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{2016}{9\cos^2\alpha-3\cos^2\alpha-\cos^2\alpha}\) \(=\frac{2016}{5\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\left(1+\tan^2\alpha\right)\) \(=\frac{2016}{5}\left(1+9\right)=4032\)
Do \(90< a< 180\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow tana< 0\Rightarrow\) đề bài sai do tana không thể bằng 3
Nhưng kệ cứ tính thì:
Chia cả tử và mẫu của A cho \(cos^3a\) và lưu ý \(\frac{1}{cos^2a}=1+tan^2a\)
\(A=\frac{tana.\frac{1}{cos^2a}+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}=\frac{tana\left(1+tan^2a\right)+tan^2a+1}{tan^3a-tana-1}\)
Tới đây thay số vào và bấm máy là xong
Cho \(\sin\alpha=\dfrac{1}{4}\) với \(90^0< \alpha< 180^0\). Tính \(\cos\alpha\) và \(\tan\alpha\) ?
Do \(90^o< \alpha< 180^o\) nên \(cos\alpha,tan\alpha< 0\).
Vì vậy:
\(cos\alpha=-\sqrt{1-sin^2\alpha}=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}\).
\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{-\sqrt{15}}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt{15}}\).
0 < α < 90 => cosα > 0
Ta có: sin2α + cos2α = 1 => cosα = \(\frac{3}{5}\)
90 < β < 180 => cosβ < 0
Ta có: sin2β + cos2β = 1 => cosβ = \(\frac{-15}{17}\)
a = cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = \(\frac{-77}{85}\)