Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d_1\) nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(a;-2\right)\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận \(\left(2;a\right)\) là 1 vtpt
Do đó ta có:
\(\frac{\left|3.2+4.a\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{4+a^2}}=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|4a+6\right|}{5\sqrt{a^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(4a+6\right)=5\sqrt{a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(4a+6\right)^2=25\left(a^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow7a^2+96a-28=0\)
\(\Rightarrow a_1+a_2=-\frac{96}{7}\) (theo Viet)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-4}=1\)
Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-m+2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\Leftrightarrow\left|m-4\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{8}\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=3\)
Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|4.1+3.2+m\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\Leftrightarrow\left|m+10\right|=15\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-25\end{matrix}\right.\)
d1 song song d2 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\frac{1}{m}=\frac{2m-1}{6}\ne\frac{m}{-3}\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{m}=\frac{2m-1}{6}\Rightarrow2m^2-m-6=0\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet \(m_1m_2=\frac{-6}{2}=-3\)
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
d1:y= kx + 1 có VTPT n1=(k;-1) và đường thẳng d2:x-y = 0 có VTPT n2=(1;-1)
=> cos(d1,d2)=/k+1/ /2
=> 1/2=/k+1/ /2
=> k+1=1 hoặc k+1=-1
=> k=0 hoặc k=-2
lời giải
đường thẳng x-y=0 chính đường phân giác Góc I và (III)
=> hợp chiều dương trục hoành góc 45 độ
d: y =kx+1 hợp với d2: x-y=0 góc 60 độ
=> d: hợp với trục hoành góc 165 độ hoặc 105 độ
từ đó
=>
k1 =-2-can3
k2 =căn3-2
1/ Gọi A là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{3}{2};0\right)\Rightarrow OA=\frac{3}{2}\)
Gọi B là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;-3\right)\Rightarrow OB=3\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{3}{2}.3=\frac{9}{4}\)
2/ Gọi C là giao điểm của (d) và Ox \(\Rightarrow C\left(1;0\right)\Rightarrow OC=1\)
Gọi D là giao điểm của (d) và Oy \(\Rightarrow D\left(0;-1\right)\Rightarrow OD=1\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}\)
Pt d: \(kx-y=0\) có 1 vtpt \(\left(k;-1\right)\)
d': \(x-y=0\) có 1 vtpt \(\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|k.1+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{k^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2k+2\right|=\sqrt{2\left(k^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2=2\left(k^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2+4k+1=0\Rightarrow k_1+k_2=-4\) (theo Viet)