Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + ( m − 3 ) x − 2 m − 1 = 0 ( * ) ĐK: ( m − 3 ) 2 + 4 ( 2 m + 1 ) > 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A x 1 ; x 1 + m , B x 2 ; x 2 + m với S = x1 + x2 = 3 – m
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G x 1 + x 2 3 ; x 1 + x 2 + 2 m 3 ⇒ G S 3 ; S + 2 m 3
G ∈ ( C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
⇒ S 9 2 + ( S + 2 m ) 9 2 − ( S + 2 m ) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2 m ) 2 − 9 ( S + 2 m ) = 36
⇔ ( 3 − m ) 2 + ( 3 + m ) 2 − 9 ( 3 + m ) = 36 ⇔ 2 m 2 − 9 m − 45 = 0 ⇔ m = − 3 ( n ) m = 15 2 ( n )
Đáp án C
Điều kiện: x≠2.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
2 x x − 2 = x + m ⇔ 2 x x − 2 − x − m = 0 ⇔ 2 x − x 2 + 2 x − m x + 2 m x − 4 = 0 ⇔ − x 2 + 4 − m x + 2 m x − 2 = 0.
Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có
4 − m 2 + 8 m > 0 g 2 ≠ 0 ⇔ m 2 + 16 > 0 − 4 + 8 − 2 m + 2 m ≠ 0
thỏa mãn với mọi m ∈ ℝ .
Theo bài ra ta có x A + x B + x O = 3 x A + m + x B + m + y O = 7 ⇔ 4 − m = 3 4 − m + 2 m = 5 ⇔ m = 1 .
Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Đáp án C
Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3
Đáp án D
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o .
+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x o → Phương trình tiếp tuyến và kết luận.
ĐAp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4 − 3 x 2 − 2 − m = 0 1
Gọi A x ; m ; B − x ; m là tọa độ giao điểm
Khi đó Δ O A B vuông tại O khi O A ¯ . O B ¯ = − x 2 + m 2 = 0 ⇔ x = m
Khi đó m 4 − 3 m 2 − 2 − m = 0 ⇔ m = 2 (thỏa mãn).
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là
x x − 1 = x − 2 ⇔ x − 1 ≠ 0 x 2 − 3 x + 2 = x ⇔ x ≠ 1 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇒ x 2 − 4 x + 2 = 0
Suy ra x A + x B = 4
Gọi G là trọng tâm tam giác O A B ⇒ x G = x A + x B + x O 3 = 4 3