Question

[Trần Dương An]

Bài toán 9. Tính giá trị của biểu thức A = xⁿ+ \(\frac{1}{x^n}\) giả sử x²+x+1=0.

Answer 1

[Lê Minh Quang]

Bạn ơi thực ra với x^2+x+1=0 thì vô nghiệm trên R nhưng đề bài không cho x thuộc số thực nên:

(x-1)(x\(^n\)+x+1)=0

x\(^3\)-1=0

x\(^3\)=1

Với n chia hết cho 3 => n=3k

=> A= x\(^{3k}\)+\(\frac{1}{x^{3k}}\)= x\(^{3^k}\)+ \(\frac{1}{x^{3^k}}\)= 1\(^k\)+\(\frac{1}{1^k}\)=2

Với n không chia hết cho 3 

Đặt  n=3k+1 và n=3k+2

Với n= 3k+1 ta có

A=x\(^{3k+1}\)+ \(\frac{1}{x^{3k+1}}\)=x\(^{3k}\). x +\(\frac{1}{x^{3k}.x}\)= x+\(\frac{1}{x}\)=\(\frac{x^2+1}{x}\)=\(\frac{x^2+x+1-1}{x}\)=\(\frac{-x}{x}\)= -1

Với n= 3k=2 trương tự ta có

A= -1

Vậy A=2 với x chia hết cho 3 A=-1 khi x ko chia hết cho 3

Answer 2

[Trần Dương An]

x²+x+1=0

=>x²+2.1/2.x+1/4+3/4=0

=>(x+1/2)²+3/4=0,vô lý, không có x