Question

[Trần Mạnh Quân]

Bài tập: Tính giá trị của biểu thức A = 2x⁵ - 5y³ + 4 tại x, y thỏa mãn (x - 1)²⁰ + (y + 2)³⁰ = 0.

Answer 1

[.]

Ta có: \(\left(x-1\right)^{20}\ge0\forall x\)

           \(\left(y+2\right)^{30}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{20}+\left(y+2\right)^{30}\ge0\)

Mà \(\left(x-1\right)^{20}+\left(y+2\right)^{30}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{20}=\left(y+2\right)^{30}=0\)

\(\Rightarrow x-1=y+2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Thay x = 1 và y = -2 vào biểu thức A ta được:

\(A=2.1^5-5.\left(-2\right)^3+4=-76\)

Vậy A = -76 tại x = 1 và y = -2.

Answer 2

[Xyz OLM]

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^{30}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^{20}+\left(y+2\right)^{30}\ge0\forall x;y\)

Dựa vào đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Khi đó A = 2.1⁵ - 5.(-2)³ + 4 = 2 + 40 + 4 = 46