Question

[Tạ Thu Hương]

Bài 7 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : ( đặt biến phụ )
a, ( x^2 + 4x + 8 )^2 + 3x ( x^2 + 4x + 8 ) + 2x^2
b, ( x^2 + x + 1 ) ( x^2 + x + 2 ) - 12
c, ( x^2 + 8x + 7 ) ( x^2 + 8x + 15 ) + 15
d, ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 ) ( x+5 ) - 24
Giúp mk vs ạ mk đang cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

a, - Đặt \(x^2+4x+8=a\) ta được :\(a^2+3xa+2x^2\)

\(=a^2+xa+2xa+2x^2\)

\(=a\left(a+x\right)+2x\left(a+x\right)\)

\(=\left(2x+a\right)\left(x+a\right)\)

- Thay lại x vào đa thức ta được :

\(\left(2x+x^2+4x+8\right)\left(x+x^2+4x+8\right)\)

\(=\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

b, - Đặt \(x^2+x+1=a\) ta được :\(a\left(a+1\right)-12\)

\(=a^2+a-12\)

\(=a^2+\frac{1}{2}.2.a+\frac{1}{4}-\frac{49}{4}\)

\(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2\)

\(=\left(a+\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}-\frac{7}{2}\right)\)

\(=\left(a+4\right)\left(a-3\right)\)

- Thay lại x vào đa thức ta được :

\(\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

c, - Đặt \(x^2+8x+7=a\) ta được : \(a\left(a+8\right)+15\)

\(=a^2+8a+15\)

\(=a^2+3a+5a+15\)

\(=a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)\)

\(=\left(a+3\right)\left(a+5\right)\)

- Thay lại x vào đa thức ta được :

\(\left(x^2+8x+7+3\right)\left(x^2+8x+7+5\right)\)

\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

d, Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x^2+2x+5x+10\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

- Đặt \(x^2+7x+10=a\) ta được : \(a\left(a+2\right)-24\)

\(=a^2+2a-24\)

\(=a^2-4a+6a-24\)

\(=a\left(a-4\right)+6\left(a-4\right)\)

\(=\left(a+6\right)\left(a-4\right)\)

- Thay lại x vào đa thức ta được :

\(\left(x^2+7x+10+6\right)\left(x^2+7x+10-4\right)\)

\(=\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)