Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong đó 
và thỏa mãn 
Chứng minh rằng 
là bình phương của một số nguyên.
Đề bài sai rồi bn. Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) ms đúng
thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d
thay b= 3a+c vào 2 đa thức trên sẽ đc:
f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d
=> f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )2
mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu làm sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
Đề sai của bạn sai nhé
Hình như f(2) đổi thành f(-2) và f(1).f(2) mới đúng
Thay 1 vào f(x) sẽ đc: f(1) = a+b+c+d
Thay -2 vào f(x) sẽ đc: f(-2) = -8a + 4b -2c + d thay b= 3a+c
Vào 2 đa thức trên sẽ đc: f(1)= 4a+2c+d và f(-2)= 4a+2c+d => f(1).f(-2)= ( 4a+2c+d )\(^2\)
Mà a,b,c,c thuộc Z suy ra biểu thức trên cx thuộc Z
Vậy f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên
Thay b=3a+c vào f(x) ta được:
f(x)=ax3+(3a+c)x2+cx+d
=ax3+3ax2+cx2+cx+d
Suy ra: f(1).f(2)=(a.13+3a.12+c.12+c.1+d)[a.(-2)3+3a.(-2)2+c.(-2)2+c.(-2)+d]
=(a+3a+c+c+d)(-8a+12a+4c-2c+d)
=(4a+2c+d)(4a+2c+d)
=(4a+2c+d)2
Mà a,b,c,d là số nguyên nên: f(1).f(2) là bình phương của 1 số nguyên
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
1
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+a+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)
=> M ko là số tự nhiên
2
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\le0\)
3
\(\left(x+y\right)\cdot35=\left(x-y\right)\cdot2010=xy\cdot12\)
\(\Rightarrow35x+35y=2010x-2010y\)
\(\Rightarrow35-2010x=2010y-35y\)
\(\Rightarrow-175x=-245y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{245}{175}=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=7k;y=5k\)
\(\Rightarrow\left(5k+7k\right)\cdot35=35k^2\cdot12\)
\(\Rightarrow k=k^2\Rightarrow k=1\left(k\ne0\right)\)
Vậy \(x=7;y=5\)
bài 2 chưa thuyết phục lắm, nếu \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\) thì \(ab+bc+ca\ge0\) vẫn đúng, lẽ ra phải là \(ab+bc+ca=-\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\le0\) *3*
`A + B + C = x^2yz + xy^2z + zy^2x = xyz(x+y+z) = xyz`.
\(A+B+C=x^2yz+xy^2z+xyz^2=xyz\left(x+y+z\right)=xyz\)
Vậy ta có đpcm