Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Lê Minh Đức - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.
- f(x)=a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x+an-1 là số lẻ.
- f(0)=an-1 là số lẻ nên a1xn+a2xn-1+a3xn-2+...+an-2x là sô chẵn.
- Gọi x=a là nghiệm của đa thức. Ta có:
f(a)=a1an+a2an-1+a3an-2+...+an-2a+an-1=0
=>a(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)=-an-1
=>a=-an-1/(a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2).
- Ta thấy: an-1 là số lẻ ; (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2) là số chẵn nên
-an-1 không chia hết cho (a1an-1+a2an-2+a3an-3+...+an-2)
=> a không nguyên.
- Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên
Giả sử a là nghiệm nguyên của pt \(f\left(x\right)=0\)
+ Ta có : \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)\cdot Q\left(x\right)\)
( Q(x) là đa thức có hệ số nguyên )
+ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-a\cdot Q\left(0\right)\\f\left(1\right)=\left(1-a\right)\cdot Q\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
+ f(0) là số lẻ => a là số lẻ (1)
+ f(1) là số lẻ => \(1-a\) là số lẻ
=> a là số chẵn ( mâu thuẫn với (1) )
Do đó ta có đpcm