Question

[Không's Tồn's Tại's]

Bài 5:          Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.

a)    Tính độ dài đoạn AC.

b)    Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔADC = ΔABC.

c)    Gọi M là trung điểm của CD. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại E.

Chứng minh ΔCDE cân tại D.

d)    Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh BC + BD > 6.IM.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D