Question

[Đinh Thị Nhật Uyên]

Bài 4. Số trung bình cộng của dấu hiệu thay đổi thế nào khi các giá trị của dấu hiệu giảm đi cùng một số a

HELP ME!!!!!

Answer 1

[Nhật Hạ]

Giả sử các giá trị của dấu hiệu lần lượt là x₁ , x₂ , .... , x_k 

Tần số lần lượt tương ứng là n₁ , n₂ , .... , n_k 

Ta có số trung bình cộng ban đầu là: \(\overline{X}=\frac{x_1.n_1+x_2.n_2+....+x_k.n_k}{N}\)

Sau khi các giá trị của dấu hiệu giảm đi cùng một số a thì trung bình cộng mới là: 

\(\frac{\left(x_1-a\right).n_1+\left(x_2-a\right).n_2+....+\left(x_k-a\right).n_k}{N}=\frac{x_1.n_1-an_1+x_2.n_2-an_2+....+x_k.n_k-an_k}{N}\)

\(=\frac{\left(x_1.n_1+x_2.n_2+....+x_k.n_k\right)-a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{N}\)

\(=\frac{\left(x_1.n_1+x_2.n_2+....+x_k.n_k\right)}{N}-\frac{a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{N}\)

\(=\overline{X}-\frac{a.N}{N}=\overline{X}-a\)

Vậy khi các giá trị của dấu hiệu giảm đi cùng một số a thì số trung bình cộng của dấu hiệu cũng giảm đi a