Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CNK\)
Có \(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\) (dđ)
\(\widehat{DAK}=\widehat{NCK}\) (slt của AD // BC )
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (g.g)
b) Xét \(\Delta KAM\) và \(\Delta KCD\)
Có \(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\) (dđ)
\(\widehat{MAK}=\widehat{DCK}\) (slt của AB // CD)
\(\Rightarrow\) \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\left(1\right)\)
Vì \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\left(2\right)\)
(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)
\(\Rightarrow KM\cdot KN=KD^2\)
c) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta NBM\)
Có \(\widehat{DMA}=\widehat{NMB}\) (dđ)
\(\widehat{DAM}=\widehat{NBM}\left(=\widehat{BCD}\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DAM\) \(\infty\) \(\Delta NBM\) (G.G)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{NB}=\dfrac{AM}{BM}\)
.\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{NB}=\dfrac{6}{4}\)\(\Rightarrow NB=\dfrac{9\cdot4}{6}=6\left(cm\right)\)
Có NB + BC 
CN
\(\Rightarrow\) 6 + 9 = CN \(\Rightarrow\) CN = 15 (cm)
Vì \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta KAM}}{S_{\Delta KCD}}=\left(\dfrac{AM}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{6}{10}\right)^2=\dfrac{36}{100}\)
Hình bạn tự vẽ nha. ( Mình k biết vẽ hình trên máy)
a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB//DC; AD//BC
Xét tg ADK và tg CNK có
góc KAD = góc KCN ( nằm vị trí so le trong vì AD//BC)
góc AKD = góc CKN ( đối đỉnh )
=> tg ADK đồng dạng tg CNK (g-g ) => đpcm
b) Xét tg KAM và tg KCD có
góc KAM = góc KCD ( nằm vị trí so le trong vì AB//CD)
góc AKM = góc CKD (đối đỉnh)
=>tg KAM đồng dạng tg KCD (g-g)
=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) => đpcm
+) tg ADK đồng dạng tg CNK (câu a) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{AK}{CK}\) (1)
tg KAM đồng dạng tg KCD (câu b) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{AK}{CK}\) (2)
Từ (1),(2) => \(\dfrac{KD}{KN}=\dfrac{KM}{KD}\) => \(KD^2=KN.KM\) => đpcm
c) Tg ADK đồng dạng tg CNK => \(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AD}{CN}\) (3)
Tg KAM đồng dạng tg KCD =>\(\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AM}{CD}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{AM}{CD}\) =>\(\dfrac{9}{CN}=\dfrac{6}{10}\)=>CN= (9.10):6=15(cm)
Ta có tg KCD đồng dạng tg KAM => \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD}{AM}=\dfrac{KD}{KM}=\dfrac{10}{6}\)
=>\(\dfrac{S_{KCD}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2\)=\(\dfrac{25}{9}\)
Bạn tham khảo tại đây : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/251419.html
Câu a + b bạn vào câu hỏi này: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/248239.html
c) +) Ta có : AM + MB = AB
=> MB = AB - AM = 10 - 6 = 4 (cm)
Vì AD // BC => AD // NC => AD // NB
=> Tam giác AMD đồng dạng với tam giác BMN ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )
=> \(\dfrac{AD}{BN}=\dfrac{AM}{MB}\Rightarrow BN=\dfrac{AD.MB}{AM}=\dfrac{9.4}{6}=6\) (cm)
Vì AD = BC ( Do tứ giác ABCD là hình bình hành ) => BC = 9 (cm)
Ta có CN = BN + BC = 6 + 9 = 15 (cm)
+) Vì tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM ( CM câu b )
=> \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{CD}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{AB}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\) ( Do AB = CD )
Vậy CN = 15cm, tỉ số \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KMA}}=\dfrac{25}{9}\)
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC
=> góc ADK= góc KNC (slt)
Xét hai tam giác ADK và CNK có :
góc ADK= KNC (cmt)
góc AKD = NKC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK (g.g)
b) Xét hai tam giác KCD và KAM có :
góc AKM = góc DKC ( đối đỉnh )
góc MAK = góc KCD ( slt)
=> tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM (g.g)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 10cm
=> tỉ số diện tích của hai tam giác là (6/10)2 = 9/25
c,Xét ΔKAM và ΔKCD có: GócAKM=Góc CKD (2 góc đối đỉnh)
GócAMK=Góc CDK (2 góc so le trong)
-> ΔKAM ~ΔKCD (g.g)
->\(\frac{KM}{K\text{D}}\) = \(\frac{K\text{A}}{KC}\) (1)
Mặt khác ta có: ΔAKD đồng dạng ΔCNK (cm câu a)
-> \(\frac{K\text{A}}{KC}\) = \(\frac{K\text{D}}{KN}\) (2)
Từ (1) và (2)-> \(\frac{KM}{K\text{D}}\)=\(\frac{K\text{D}}{KN}\)
-> KD2=KM.KN