Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}=\sqrt{3}\)
b,\(\sqrt{\dfrac{27\left(a-3\right)^2}{48}}=\dfrac{3\sqrt{3}\left(a-3\right)}{4\sqrt{3}}=\dfrac{3}{4}\left(a-3\right)\)
c,\(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{\left(3+2a\right)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{3+2a}{b}\)
d, \(\left(a-b\right).\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a-b\right)^2}}=\left(a-b\right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}=\left(a-b\right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a-b\right)}=\sqrt{ab}\)
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)
do \(a\ge0\)
b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)
c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)
\(=15a-3a=12a\)do a > 0
d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)
\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)
Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)
Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)
bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html
Với `a > 0,b >= 0` có:
`Bth=[a\sqrt{b}+b]/[a-b] . \sqrt{[b(a+b-2\sqrt{ab})]/[a^2+2a\sqrt{b}+b]} . (\sqrt{a}+\sqrt{b})`
`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})]/[a-b].\sqrt{[b(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2]/[(a+\sqrt{b})^2]}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})`
`=[\sqrt{b}(a+\sqrt{b})|\sqrt{a}-\sqrt{b}|.\sqrt{b}.(\sqrt{a}+\sqrt{b})]/[(a-b)(a+\sqrt{b})]`
`=[b|\sqrt{a}-\sqrt{b}|]/[\sqrt{a}-\sqrt{b}]`
`={(b\text{ nếu }\sqrt{a} >= \sqrt{b}),(-b\text{ nếu }\sqrt{a} < \sqrt{b}):}`
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3(−a).b2=ab2.3(−a).b2 (Do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a và b≠0b≠0 nên b2>0b2>0 ⇒⇒ ∣∣b2∣∣=b2|b2|=b2)
=−√3=−3.
b) √27(a−3)248=√9(a−3)21627(a−3)248=9(a−3)216
=√9.√(a−3)2√16=3.|a−3|4=9.(a−3)216=3.|a−3|4
=3(a−3)4=3(a−3)4.
(Do a>3a>3 nên |a−3|=a−3|a−3|=a−3)
c) √9+12a+4a2b2=√32+2.3.2a+(2a)2√b29+12a+4a2b2=32+2.3.2a+(2a)2b2
=√(3+2a)2√b2=|3+2a||b|=(3+2a)2b2=|3+2a||b|
=3+2a−b=−2a+3b=3+2a−b=−2a+3b.
(Do a≥−1,5a≥−1,5 ⇒⇒ 3+2a≥03+2a≥0 nên |3+2a|=3+2a|3+2a|=3+2a và b<0b<0 nên |b|=−b|b|=−b)
d) (a−b).√ab(a−b)2=(a−b).√ab√(a−b)2(a−b).ab(a−b)2=(a−b).ab(a−b)2
=(a−b).√ab|a−b|=(a−b).√ab−(a−b)=(a−b).ab|a−b|=(a−b).ab−(a−b)
=−√ab=−ab.
(Do a<b<0a<b<0 nên |a−b|=−(a−b)|a−b|=−(a−b) và ab>0ab>0)
a) ab2.√3a2b4=ab2.√3√a2b4ab2.3a2b4=ab2.3a2b4
=ab2.√3√a2.√b4=ab2.√3|a|.|b2|=ab2.3a2.b4=ab2.3|a|.|b2|
=ab2.√3(−a).b2=ab2.3(−a).b2 (Do a<0a<0 nên |a|=−a|a|=−a và b≠0b≠0 nên b2>0b2>0 ⇒⇒ ∣∣b2∣∣=b2|b2|=b2)
=−√3=−3.
b) √27(a−3)248=√9(a−3)21627(a−3)248=9(a−3)216
=√9.√(a−3)2√16=3.|a−3|4=9.(a−3)216=3.|a−3|4
=3(a−3)4=3(a−3)4.
(Do a>3a>3 nên |a−3|=a−3|a−3|=a−3)
c) √9+12a+4a2b2=√32+2.3.2a+(2a)2√b29+12a+4a2b2=32+2.3.2a+(2a)2b2
=√(3+2a)2√b2=|3+2a||b|=(3+2a)2b2=|3+2a||b|
=3+2a−b=−2a+3b=3+2a−b=−2a+3b.
(Do a≥−1,5a≥−1,5 ⇒⇒ 3+2a≥03+2a≥0 nên |3+2a|=3+2a|3+2a|=3+2a và b<0b<0 nên |b|=−b|b|=−b)
d) (a−b).√ab(a−b)2=(a−b).√ab√(a−b)2(a−b).ab(a−b)2=(a−b).ab(a−b)2
=(a−b).√ab|a−b|=(a−b).√ab−(a−b)=(a−b).ab|a−b|=(a−b).ab−(a−b)
=−√ab=−ab.
(Do a<b<0a<b<0 nên |a−b|=−(a−b)|a−b|=−(a−b) và ab>0ab>0)