Question

[Thanh Hân]

Bài 31:Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông gócvới MN tại I ( khác M, N). Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H.

a) Chứng minh 4 điểm H, I, N, J cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh: GK // PQ.

c) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp DPKJ.

d) JN cắt PQ tại A. Tính:   HP.AQ  - AP.HQ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có

ΔMJN nội tiếp đường tròn(M,J,N∈(O))

MN là đường kính(gt)

Do đó: ΔMJN vuông tại J(Định lí)

⇒\(\widehat{MJN}=90^0\)

⇔\(\widehat{HJN}=90^0\)

Xét tứ giác HJNI có 

\(\widehat{HJN}\) và \(\widehat{HIN}\) là hai góc đối

\(\widehat{HJN}+\widehat{HIN}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: HJNI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

⇔H,J,N,I cùng nằm trên một đường tròn