Question

[Lê Nguyễn Ngọc Hân]

Bài 3. ChoABC vuông tại A. Tia phân giác ABC cắt AC tại D. Vẽ DE⊥ BC (EBC) .
a) Chứng minh: ABD = EBD và AD = DE .
b) AE cắt BD tại F. Chứng minh CF là trung tuyến của ACE .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

mà BD cắt AE tại F

nên F là trung điểm của AE

=>CF là đường trung tuyến của ΔAEC