Question

[Vũ Hữu Huy]

Bài 3. Cho đường tròn (O,R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ trên đường tròn vẽ tiếp tuyến cắt 2 tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C và D. a) Chứng minh CD = CA + DB. b/ Chứng minh 𝐶𝑂𝐷 ̂ = 900 . c) Chứng minh AC . BD = R2 . d) Cho 𝑀𝐴𝐵 ̂ = 600 . CM :  BDM đều, tính cạnh và S BDM theo R. Bài 4. Cho đường tròn (O,R), M ở ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Vẽ tiếp tuyến MA của (O) với A là tiếp điểm. a)  OAM là tam giác gì ? Tính cạnh và góc  OMA ? b) Kẻ tiếp tuyến MB của (O). Chứng minh OM ⊥ AB. c) Vẽ cát tuyến MEF với đường tròn (O) (E nằm giữa M,F). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh 5 điểm A, O, I, B, M cùng thuộc một đường tròn. Bài 5. Từ điểm A ở ngoài (O,R) với OA = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC. a) Chứng minh OA là trung trực của BC. b) Tính AB, AC theo R. c) Chứng minh  ABC đều. Tính S ABC . d) Từ 1 điểm M thuộc 𝐵𝐶⏜ nhỏ kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt 2 tiếp tuyến kia tại P và Q. Chứng minh chu vi  APQ có giá trị không đổi khi M thuộc 𝐵𝐶⏜ nhỏ.