Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
hay OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔCOD vuông tại O
Kẻ OC và OD
a)Ta có: AC và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại C
=>CM=AC (1) , OC là phân giác của ∠AOM ⇔ ∠AOC= ∠MOC
Lại có: BD và MD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại D
=> BD=MD(2) , OD là tia phân giác của ∠BOM ⇔ ∠BOD =∠MOD
Vì ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=∠AOB=180O
Mà ∠AOC=∠COM, ∠MOD=∠DOB
Nên ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=180o
⇔ 2∠COM+ 2∠MOD=180o
⇔ 2(∠COM+ ∠MOD)=180o
⇔ ∠COM+ ∠MOD=\(\dfrac{180^0}{2}\)=90o
Vì ∠COD=∠COM+ ∠MOD mà ∠COM+ ∠MOD=90o nên ∠COD=90o =>△COD là tam giác vuông(3)
Từ (1),(2) và(3), suy ra:
Trong △COD,có: CD=CM+MD =AC+BD
Vậy CD=AC+BD (đpcm)
b) Lấy I là trung điểm của CD (I ∈ CD) và kẻ OI
Ta có: △COD là tam giác vuông
Và OI ứng với cạnh huyền CD=> IO=\(\dfrac{CD}{2}\)
=> IO=CI=ID (1)
Vì AC⊥AB⊥BD nên AC song song với BD
=> ACDB là hình thang vuông(1)
Lại có: I là trung điểm của CD và O là trung điểm của AB
=>OI là đường trung bình của hình thang ACDB(2)
Từ (1) và (2), suy ra: IO ⊥AB
=> AB là tiếp tuyến của đường tòn đường kính CD (đpcm)
Ta có I là trung điểm AC
Nên OI vuông góc AC (quan hệ đường kính và dây)
Do đó \(\widehat{OID}=90độ\)
Mà \(\widehat{OBD}=90độ\)(tính chất tiếp tuyến)
Suy ra\(\widehat{OID}+\widehat{OBD}=180độ\)
Vậy tứ giác OBDI nội tiếp (tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180 độ)
b) Ta có \(\widehat{ACB}=90độ\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét 2 tam giác vuông IBC và ODB có
\(\widehat{BIC}=\widehat{DOB}\)(tứ giác OBDI nội tiếp)
Nên ΔIBC ~ ΔODB
Do đó \(\frac{IB}{OD}\)=\(\frac{BC}{DB}\)
Hay IB.DB = OD.BC
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = O M 2
c, AC = R 3
BD.AC = MC.MD = O M 2
=> BD = R 3 3
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: CA=CM
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB