Câu hỏi của Qynh Nqa

Question

Bài 3:

a) Cho a ≥ 1 và b ≥ 1. Chứng minh: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}$≥ $\frac{2}{1+ab}$ .

Dấu "=" xảy ra khi nào?

b) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

\(\frac{m}{x-m}...

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

b/$\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}$

$\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3=x-m$

$\Leftrightarrow-2m^2+mx+5m-x-3=0$

$\Leftrightarrow\left(-2m^2+2m+3m-3\right)+x\left(m-1\right)=0$

$\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)+x\left(m-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(1\right)\x=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.$

(ĐKXĐ x khác +-m)

-Với (1) PT đúng với mọi x

-Với (2), PT TM khi $x=2m-3\ne+-m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\3m-3\ne0\end{matrix}\right.$

Vậy (2) là nghiệm khi m khác (3,1)Câu trả lời: b/$\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}$