K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2018

Bài 2:

\(A=\frac{8^5(-5)^8+(-2)^5.10^9}{2^{16}.5^7+20^8}\) \(=\frac{(2^3)^5(-5)^8+(-2)^5.2^9.5^9}{2^{16}.5^7+(2^2.5)^8}\)

\(=\frac{2^{15}.5^8-2^5.2^9.5^9}{2^{16}.5^7+2^{16}.5^8}\)

\(=\frac{2^{14}.5^8(2-5)}{2^{16}.5^7(1+5)}\)

\(=\frac{5(-3)}{2^2.6}=\frac{-5}{8}\)

Bài 3:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt\)

Thay vào:

\(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bt+3b}{5bt-3b}=\frac{b(5t+3)}{b(5t-3)}=\frac{5t+3}{5t-3}\)

\(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dt+3d}{5dt-3d}=\frac{d(5t+3)}{d(5t-3)}=\frac{5t+3}{5t-3}\)

Do đó: \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2018

Bài 4:

Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)

\(=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}(1+3+3^2+3^3)\)

\(=3.40+3^5.40+....+3^{97}.40\)

\(=120(1+3^4+....+3^{96})\vdots 120\)

Ta có đpcm.

31 tháng 10 2021

 Mk săpp thi rồi nên hơi nhiều bài mong mn giúp mk !!!

31 tháng 10 2021

\(1,\\ a,3^{2^3}=3^8>3^6=\left(3^2\right)^3\\ b,\left(-8\right)^9=\left(-2\right)^{27}< \left(-2\right)^{25}=\left(-32\right)^5\\ c,2^{21}=8^7< 9^7=3^{14}\\ 2,\)

\(a,\) Áp dụng tcdtsbn:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(b,\) Sửa: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2};\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\\ \LeftrightarrowĐpcm\)

12 tháng 12 2021

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\\ \Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

nên \(\dfrac{5a}{3b}=\dfrac{5c}{3d}\)

hay \(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

hay \(\dfrac{5a+3n}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)(đpcm)

 

17 tháng 8 2017

Mk chỉ làm 1 câu thôi mấy câu sau tương tự theo cách đó nhoa:v

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^4=\dfrac{b^4}{d^4}\)

\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}=\dfrac{bk^4+b^4}{dk^4+d^4}=\dfrac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\dfrac{b^4}{d^4}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\Rightarrowđpcm\)

17 tháng 8 2017

Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^4}{c^4}\)=\(\dfrac{b^4}{d^4}\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)(2)
Từ (1) và (2)suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^4\)=\(\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5c}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{5a}{5b}\)=\(\dfrac{3b}{3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)=\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}\)=\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\) (đpcm)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)\(\dfrac{a}{c}\).\(\dfrac{b}{d}\)=\(\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
=>\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ab}{cd}\)=\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{7a^2}{7c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{3ab}{3cd}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=> \(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{c^2}\)=\(\dfrac{b^2}{d^2}\)=\(\dfrac{11a^2}{11c^2}\)=\(\dfrac{8b^2}{8d^2}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}\)=\(\dfrac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}\)=\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2023

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.

Khi đó:

$\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5bk+3bk}{5bk-3bk}=\frac{8bk}{2bk}=4(1)$

$\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5dk+3dk}{5dk-3dk}=\frac{8dk}{2dk}=4(2)$

Từ $(1); (2)$ suy ra điều phải chứng minh.

 

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\)

Do đó: \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

b: \(\dfrac{7a^2+8ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+8\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2\cdot k^2-8b^2}=\dfrac{7k^2+8k}{11k^2-8}\)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+8\cdot dk\cdot d}{11\cdot d^2\cdot k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+8k}{11k^2-8}\)

Do đó: \(\dfrac{7a^2+8ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

22 tháng 9 2021

::((

31 tháng 7 2018

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (*)

a) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\) (1)

\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

b) Từ (*) ta có:

\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)

\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\dfrac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

P/s: test lại đề phần b), mẫu số của vế trái

31 tháng 7 2018

a, Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)\(=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+5d}{5c-5d}\)

29 tháng 9 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

a, Ta có: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(ck-c\right)^2}=\dfrac{bk.b}{dk.d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\Rightarrow\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Vậy \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

b, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)