Question

[nguyễn em]

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy E và F sao cho AE = CF, trên AD và BC lần lượt lấy M và N sao cho AM = CN 

a) AECF và MEFN là hình gì? b) Cmr: AC, BD, EF và MN đồng quyc) Nếu ABCD là hình vuông và EA = CF = AB/2 thì MEF̀N là hình gì? Làm nhanh giúp mình với , mình đang cần gấp .

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF
=>AECF là hình bình hành

Xét ΔAME và ΔCNF có

AM=CN

góc A=goc C

AE=CF

=>ΔAME=ΔCNF

=>ME=NF

Xét ΔEBN và ΔFDM có

EB=FD

góc B=góc D

BN=DM

=>ΔEBN=ΔFDM

=>EN=FM

Xét tứ giác MENF có

ME=NF

MF=NE

=>MENF là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AECF là hình bình hành

nên AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì MENF là hình bình hành

nên MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,NM,EF,BD đồng quy