Question

[Thái Bảo Nguyễn]

Bài 1.Một túi đựng 100 viên bi,mỗi viên bi có 1 trong 3 màu xanh,đỏ hoặc vàng.Biết rằng nếu lấy khỏi túi 75 viên bi bất kì thì luôn có 3 viên bi khác màu.Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để đảm bảo rằng trong số các viên bi được lấy ra có ít nhất 2 viên bi khác màu nhau.
Bài 2.Một bảng ô vuông kích thước:8x8.Người ta đánh dấu vào 12 ô bất kì của bảng.Chứng minh rằng ta có thể chỉ ra được 4 hàng và 4 cột có thể phủ hết 12 ô đánh dấu đó.

Bài 3.Tìm số nguyên tố có 2 chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta cũng được một số.
nguyên tố và tổng hai số này là một số có 2 chữ số.
Bài 4.Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số,không chia hết cho 5 và không chia hết cho 9.
Bài 5.Tìm tất cả các số chính phương sao cho nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được một số chính phương khác số ban đầu.

Giải 1 câu cũng được.

Answer 1

[Tá Tài Hồ]

Học thầy Lâm hả

Answer 2

[Tá Tài Hồ]

Bài 4: A là tổng các chữ số có 2 chữ số

=> A = 10 + 11 + 12 + … + 99 (90 số)

          = (10 + 99) + (11 + 98) + … (45 cặp số)

          = 109 + 109 + … (45 số)

          = 109 . 45 = 4905

B là tổng các chữ số có 2 chữ số chia hết cho 5

=> B = 10 + 15 + 20 + … + 95 (18 số)

         = (10 + 95) + ( 15 + 90) + … (9 cặp số)

         = 105 + 105 + 105 + … (9 số)

         = 105 . 9 = 945

C là tổng các chữ số có 2 chữ số chia hết cho 9

=> B = 18 + 27 + 36 + … + 99 (10 số)

         = (18 + 99) + ( 27 + 90) + … (5 cặp số)

         = 117 + 117 + 117 + … (5 số)

         = 117 . 5 = 585

Vì trong B và C có những số trùng nhau (tức là nhữ số vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9)

=> Những số đó chia hết cho 45

D là tổng các chữ số chia hết cho 45

 => D = 45 + 90 = 135

=> Tổng cần tìm là: A – B – C + D

                               = 4905 – 945 – 585 + 135

                               = 3510