Question

[Nguyen Nguyen]

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,D thuộc cạnh BC.Vẽ DE vuông góc với tại AB tại E,DF vuông góc với tại AC tại F.
a)Gọi I là trung điểm EF.CMR:A,I,D thẳng hàng
b)Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC thì EF có độ dài ngắn nhất.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với CD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,BD,AD,AC.CMR:
a)MNPQ là hình chữ nhật
b)Biết BC song song với AD,BC=4cm,AD=16cm.Tính MP
Bài 3:Cho hình chữ nhật ABCD.Tia phân giác góc A cắt tia phân giác góc D tại M,tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc C tại N.Gọi E,F lần lượt là giao điểm của DM, DN với AB.CMR:
a)AM=DM=BN=CN=ME=NF
B)DMNC là hình thang cân
Mn giúp e với ạ
Bài 1,2 câu a e bt lm òi còn hai câu b e chưa bt lm thôi ạ
Bài 3 thì e chưa bt lm
Mong mn giúp e ạ
Yêuuuuuu

Answer 1

[Y]

1. b) + kẻ đg cao AH

+ Tứ giác AEDF là hcn

\(\Rightarrow EF=AD\ge AH\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow D\equiv H\)

<=> D là chân đg cao kẻ từ A xuống BC

3. a) + ΔADM vuông cân tại M

=> AM = DM

+ Tương tự : BN = CN

+ ΔADM = ΔBCN ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> AM = BN => AM = DM = BN = CN

+ ΔADE vuông cân tại A

=> đg cao AM đồng thời là đg trung tuyến

=> DM = EM

+ Tương tự : CN = NF

Do đó : AM = DM = BN = CN = ME = NF

b) + Tứ giác BEMN có \(\left\{{}\begin{matrix}ME=BN\\ME//BN\left(\widehat{AEM}=\widehat{EBN}=45^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác BEMN là hbh

=> MN // BE => MN // CD

+ Tứ giác DMNC có \(\left\{{}\begin{matrix}MN//CD\\\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\left(=45^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> đpcm