K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\) 2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC. a) Tính AB, AC ? b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH. c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính...
Đọc tiếp

1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)

2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.

a) Tính AB, AC ?

b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.

c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.

3. Vẽ đồ thị hàm số:

a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d1) & y=-2x+4 (d2).

b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d1) & (d2).

4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R'), đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.

a) Chứng minh: BECD là hình thoi.

b) Đoạn DC cắt (O') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.

5. Rút gọn:

a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)

b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)

d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)

6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d1) và hàm số \(y=2x-5\) (d2).

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) & (d2). Vẽ (d1) & (d2) trên cùng mp tọa độ.

b) Cho đường thẳng (d3): y=ax+b. Xác định a và b để (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm trên trục tung.

7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).

a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.

b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .

c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.

8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.

9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.

a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.

b) Tính CD theo R.

c) Chứng minh: ΔACD đều.

d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)

11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)

a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d1: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

b) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và D.

c) Vẽ d1 và d2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.

12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.

a) MEHF là hình gì?

b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.

c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .

0
8 tháng 2 2018

Mk làm cho bài bđt nha

Bài 2 : 

Có : (x-y)^2 >= 0

<=> x^2-2xy+y^2 >= 0

<=> x^2+y^2 >= 2xy

Tương tự : y^2+z^2 >= 2yz ; z^2+x^2 >= 2zx

=> 2.(x^2+y^2+z^2) >= 2xy+2yz+2zx

<=> x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx

<=> x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx >= 3.(xy+yz+zx)

<=> (x+y+z)^2 >= 3.(xy+yz+zx)

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

Tk mk nha

10 tháng 5 2019

a,  \(ĐPCM:\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)

\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

   \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

10 tháng 5 2019

Giúp mình bài 2 với

10 tháng 12 2022

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyên

nên MA=MC và MO là phân giác của góc AMC(1)

Xét (O') có

MC,MB là các tiếp tuyến

nên MB=MC và MO' là phân giác của góc BMC(2)

=>MA=MB=MC

b: Từ (1), (2) suy ra góc OMO'=1/2*180=90 độ

=>ΔOMO' vuông tại M

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)                                và            x+y+z=2 hãy...
Đọc tiếp

1,a/giải hệ \(x+y+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=5\)

và      \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=7\)

b/ giải phương trình \(\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\)

2,a/ các cạnh a,b,c của tam giác ABC thoả mãn đẳng thức sau.hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

\(\frac{1}{P}=\frac{1}{P-a}-\frac{1}{P-b}-\frac{1}{P-c}\)

b/ các số dương x,y,z thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\)

                                và            x+y+z=2

 hãy tính \(P=\sqrt{\left(1+X\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{1+x}+\frac{\sqrt{y}}{1+y}+\frac{\sqrt{z}}{1+z}\right)\)

3, ba đường tròn (O,R),(O1,R1).(O2,R2) vời R<R1<R2 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một đồng thời cùng tiếp xúc với một đường thẳng,gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các hình tròn tâm O,O1,O2.

Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt[4]{S}}=\frac{1}{\sqrt[4]{S1}}+\frac{1}{\sqrt[4]{S2}}\)

4,Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A Và B. TRên tia đổi của tia AB,lấy điểm C,Kẻ tiếp tuyến CD.CE với đường tròn tâm O(D,E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O') đường thẳng AD.AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M,N (M và N khác A) tia DE cắt MN tại I ,chứng minh rằng

a, tam giác MIB đồng dạng với tam giác AEB

b. O'I vuông góc với MN

5, tam giác ABC Có góc A không nhọn, BC =a,CA=b,AB=c

Tìm Min của P=(1-a/b)(1-b/c)(1-c/a)

2
15 tháng 5 2016

Có vẻ phê ...

15 tháng 5 2016

Bạn đăng từng câu 1 thui chứ, nhìn cái đề đã thấy sợ r ns j lak lm