Question

[phạm đỗ thái an]

Bài 1:

a> Chứng tỏ rằng tổng 2¹+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia hết cho 3

b> Tìm số dư khi chia tổng 2¹+2²+2³+2⁴+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ cho 7

c> Cho S = 3¹+3²+3³+...+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶. Chứng minh rằng S chia hết cho 26

d> Có 2 STN nào mà hiệu của chúng bằng 98 và tích bằng 2018 hay ko?

Answer 1

[Kiriya Aoi]

a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:

A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=> A = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

=> A = 2¹.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

=> A = 2¹.3 + 2³.3 + ... + 2⁹⁹.3

=> A = 3(2¹ + 2³ + ... + 2⁹⁹)

=> A ⋮ 3

Answer 2

[Ngô Thế Trường ( CRIS DEVID )]

\(26=13.2\)

\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)

\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)

\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)

\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)

\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)

\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)