Question

[Tớ Đông Đặc ATSM]

bài 12: cho S = 1-3+3²+3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹

a, CMR : S là bội của -20

b. Tính S từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia hết cho 4 dư 1

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

a,S=(1-3+3²-3³)+......+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

S=(-20)+...........+3⁹⁶.(1-3+3²-3³)

S=(-20)+..........+3⁹⁶.(-20)

S=(1+3⁴+...........+3⁹⁶).(-20) chia hết cho (-20){đpcm}

b,3S=3-3²+3³-3⁴+...........+3⁹⁹-3¹⁰⁰

3S+S=4S=1-3¹⁰⁰

S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)

Mà S chia hết cho (-20) nên S chia hết cho 4

=>1-3¹⁰⁰ chia hết cho 4

Do 1 chia 4 dư 1 nên 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

=>đpcm