Question

[Trần Thị Hoàn]

Bài 1 : Tồn tại hay không hai số dương a và b khác nhau sao \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\)

Bài 2:

a)Nguời ta viết 7 số trên 1 vòng tròn. Tìm các số đó biết rằng tích của hai số bất kì cạnh nhau bằng 16

b) Hỏi như vậy vs 8 số

c) Hỏi như vậy vs n số

Bài 3 :Tìm hai số a và b biết a-b=2(a+b)=a:b

Answer 1

[Lê Anh Tú]

Giả sử a > b > 0 \(=>\frac{1}{a}< \frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}< 0;\frac{1}{a-b}>0\)

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

 Trường hợp 2

Giả sử a < b \(=>\frac{1}{a}>\frac{1}{b}=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}< 0\) 

\(=>\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a , b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Answer 2

[Dũng Lê Trí]

\(a-b=2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\)

\(\hept{\begin{cases}a-b=2\left(a+b\right)\\2\left(a+b\right)=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

a-b=2(a+b)

a-b=2a+2b

3b=a

Another way :

a-b=2(a+b)

=> -2b - b -2a + a =0

-(3b+a)=0

3b+a=0

Do đó :3b-b= 3b/b = 3 nên b = 3/4

b = 3/4 nên a = - 9/4

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{4}\\a=-\frac{9}{4}\end{cases}}\)