Question

[Phan Lê Hà]

Bài 1 :

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 1 + 2 + 3 +......+ n = aaa

Bài 2 :

Tính tổng S + 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 +.......+ 99 . 100

Answer 1

[ST]

S=1.2+2.3+...+99.100

3S=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

3S=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)

3S=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100

3S=(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101) - (0.1.2+1.2.3+...+98.99.100)

3S=99.100.101-0.1.2

3S=99.100.101

S=33.100.101

S=333300

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có

1 +2 +3+…..+n  = aaa

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666