Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{xy}\) \(\left(DK:0\le x,y\le9;x,y\in N\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{xy}-2\left(x+y\right)=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+y-2x-2y=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=51\\2x+3y=29\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\left(TMDK\right)\\y=5\left(TMDK\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 75
- Đổi : 2 giờ 24 phút = \(\frac{12}{5}\) giờ .
- Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x ( giờ, x > \(\frac{12}{5}\) )
- Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là y ( giờ, y > \(\frac{12}{5}\) )
- Lượng nước chảy vào bể của vòi 1 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{x}\) ( lượng nước )
- Lượng nước chảy vào bể của vòi 2 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{y}\) ( lượng nước )
- Lượng nước chảy vào bể của cả 2 vòi trong 1 giờ là: \(\frac{5}{12}\)(lượng nước)
Theo đề bài nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể đầy sau 2 giờ 24 phút nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\left(I\right)\)
Theo đề bài nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ nên ta có phương trình : \(-x+y=2\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2+x}{x\left(x+2\right)}=\frac{5}{12}\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}24x+24=5x\left(x+2\right)\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-14x-24=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-20x+6x-24=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\5x+6=0\end{matrix}\right.\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\x=-\frac{6}{5}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4+2=6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy để chảy riêng đầy bể thì vòi thứ nhất cần 4 giờ và vòi hai cần 6 giờ .
gọi x(h) là tg vòi 1 chảy 1 mình đầy bể; x>0
y(h) là tg vòi 2 chảy 1 mình đầy bể; y>0
y=x+2
trong 1h: vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{x}\) bể
vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{y}\) bể
2 vòi chảy được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1:\frac{35}{12}=\frac{12}{35}\)bể
ta dc hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{12}{35}\end{matrix}\right.\)
giải hpt ta được:\(\left[{}\begin{matrix}x=5\left(n\right)\\x=\frac{-7}{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
➜y=7
Gọi thời gian để vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể khi chảy một mình lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)
Vòi thứ nhất chảy trong 1h được \(\frac{1}{a}\) (bể)
Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ được \(\frac{4}{b}\) (bể)
Từ giả thiết \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\)
Mặt khác nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn voi thứ nhất chảy đầy bể là 8 giờ nên \(a-b=8\)
Suy ra ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\frac{1}{b+8}+\frac{4}{b}=\frac{7}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+8\\\left[{}\begin{matrix}b=\frac{48}{7}\\b=-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{104}{7}\\b=\frac{48}{7}\end{matrix}\right.\)
BT3 :
Gọi x là thời gian người thợ làm xong việc; y là thời gian người thợ thứ 2 làm một mình thì xong công việc
Điều kiện : x;y > 16
* Hai người thợ làm chung một công viẹc thì sau 16h xong nên ta có phương trình : \(16\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (1)
Trong 3h, người thứ nhất làm được : \(3.\dfrac{1}{x}\) (công việc)
Trong6h, người thứ 2 làm được : \(6.\dfrac{1}{y}\) (công việc)
* Người thứ 1 và người thứ 2 làm được 25% khối công việc nên ta có phương trình : \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (kl công việc) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{x}+\dfrac{16}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)
Có hệ mới : \(\left\{{}\begin{matrix}16a+16b=1\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48a+48b=3\\48a+96b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\3a+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\a=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)
Trả biến :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\left(t/m\right)\\y=48\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy mỗi người làm riêng thì : người thợ thứ nhất làm xong công việc trong 24h, còn người thứ 2 làm xong công việc trong 48h.
gọi t/gian vòi 1 chảy một mk đầy bể là x giờ
t/gian vòi 2 ________________ là y giờ
trong 1 giờ vòi 1 chảy đc \(\frac{1}{x}\) (bể)
trong 1 giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể)
=>trong một giờ 2 vòi chảy được \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\)(bể)
cả hai vòi cùng chay vào bể thì sau 12h đầy bể nên trong 1h 2 vòi chảy được \(\frac{1}{12}\)(bể)
ta có: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{12}\) (1)
sau 8 giờ vòi 1 và 2 chảy được là: \(\frac{8}{x}\)+\(\frac{8}{y}\) (bể)
vòi 2 tăng năng xuất lên gấp đôi nên trong một giờ vòi 2 chảy được \(\frac{2}{y}\) (bể)
=>trong 3,5h vòi 2 chảy được 3,5.\(\frac{2}{y}\)=\(\frac{7}{y}\)(bể)
khi đó bể đầy nên ta có pt \(\frac{8}{x}\)+\(\frac{8}{y}\)+\(\frac{7}{y}\)=1 (2)
từ 1 và 2 giải hệ pt ta tìm được \(x\) = \(\frac{1}{28}\) và y = \(\frac{1}{21}\)
=> Nếu vòi 1 chảy 1 mình thì sau 28 h đầy bể
Vòi 2 chảy 1 mình thì 21 h đầy bể
1. Gọi x,y lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy đầy bể 1 mình
\(\left(x,y>0\right)\)
7 giờ 12 phút = \(\frac{36}{5}\) h
+ Trog 1 h, vòi 1 chảy đc : \(\frac{1}{x}\) ( bể )
+ Trog 1 h, vòi 2 chảy đc : \(\frac{1}{y}\) ( bể )
=> Trog 1 h, cả 2 vòi chảy đc : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\) ( bể )
+ Trog 5h, vòi 1 chảy đc : \(\frac{5}{x}\) ( bể )
+ Trog 6h, vòi 2 chảy đc : \(\frac{6}{y}\) ( bể )
+ Ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x}=\frac{25}{36}-\frac{5}{y}\\\frac{25}{36}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{5}{36}-\frac{1}{y}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\y=18\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vòi 1 chảy trog 12h thì đầy bể
vòi 2 chảy trog 18 h thì đầy bể