NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
1 tháng 2 2017
Sửa lại bài bạn ở trên:
Ta có: x4 + y4 + z4 \(\ge\)(xy)2 + (yz)2 + (zx)2
\(\ge\)xzy2 + xyz2 + yzx2 = xyz(x + y + z) = xyz
Dấu = xảy ra khi x = y = z
Kết hợp với x + y + z = 1
\(\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
1 tháng 2 2017
đề => \(x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)
ta có bđt \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
áp dụng ta được \(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge xy.yz+xy.zx+yz.xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
mà x+y+z=1
=>x=y=z=1/3
(nếu cần cm bđt phụ thì nói mình nha)
MS
1
1 tháng 2 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)TA CÓ :
\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy\)\(=xyz.\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
MS
1
1 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)ta có :
\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy=xyz.\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nguyệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
( mình mới lớp 7 à nên có làm sai thì thông cảm giùm nha )
PM
4
9 tháng 3 2018
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
x^4+y^4+z^4 >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + yz^2x + zx^2y = xyz.(x+y+z) = xyz ( vì x+y+z = 1 )
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và xyz=1 <=> x=y=z=1
Vậy .............
Tk mk nha
9 tháng 3 2018
Hazzz.... mình bít làm òi, đăng lộn câu hỏi, nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn :)
22 tháng 7 2016
ta có \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\); \(y^4+z^4\ge2y^2z^2\);\(z^4+x^4\ge2z^2x^2\)
==> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
<=> \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
mặt khác \(x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\)
\(y^2z^2+z^2x^2\ge2xyz^2\)
\(z^2x^2+x^2y^2\ge2x^2yz\)
==> \(2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge2xyz\left(x+y+z\right)=2xyz\)( vì x+y+z=1)
==> \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\)
dấu ''='' xảy ra khi x=y=z mà x+y+z=1 ==> x=y=z=1/3
vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
16 tháng 10 2020
| 5xyz=24(x+y)(1) |
| 7xyz=24(y+z)(2) |
xyz=4(x+z) => 2xyz= 8(x+z) (3) Trừ vế theo vế (1),(1),(3) ta được: 7xyz - 5xyz - 2xyz = 24(y+z) - 24(x+y) - 8(x+z) 0 = 16z - 32x => 0 = z - 2x => z=2x Thay z=2x vào (3) ta đươc: 4x^2y = 24x =>xy=6 Thay xy=6; z=2x vào (1) ta được: 5xyz = 24(x+y) <=> 30z= 12z + 24y <=>3z=4y Mà z=2x => 4y=6x <=> 2y=3x Thay 2y=3x vào xy=6 ta được xy=6=> 2xy= 12 <=> 3x^2=12 => x^2=4 => x=(2;-2) +) Với x=2 => y= 3, z= 4 +) Với x=-2 => y= -3, z= -4 Vậy x,y,z= (2,3,4): (-2,-3,-4) |
NT
1
4 tháng 12 2018
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{z+x}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\zx=3\end{cases}}\)
Làm nốt
Ta có :\(.\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=x^2yz+xy^2z+xyz^2\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(x^2yz\le\frac{x^4+x^4+y^4+z^4}{4}=\frac{2x^4+y^4+z^4}{4}\)
\(xy^2z\le\frac{x^4+y^4+y^4+z^4}{4}=\frac{x^4+2y^4+z^4}{4}\)
\(xyz^2\le\frac{x^4+y^4+z^4+z^4}{4}=\frac{x^4+y^4+2z^4}{4}\)
\(\Rightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le\frac{4\left(x^4+y^4+z^4\right)}{4}=x^4+y^4+z^4\)
Mà hệ phương trình lại cho \(x^2yz+xy^2z+xyz^2=x^4+y^4+z^4\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Kết hợp với đề bài ta được : \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)