Question

[Quỳnh Ngân]

bài 1 :chứng minh rằng :

a) 2016¹⁰¹ + 2016¹⁰⁰ \(⋮\) 2017

b) 3²⁰⁷ + 3²⁰⁶ - 3²⁰⁵ \(⋮\) 11

c) 4¹³ + 32⁵ - 8⁸ \(⋮\)5

cứu mình với mai mk nộp rồi ! 

Answer 1

[Phạm Nguyễn Tất Đạt]

a)Ta có \(2016^{101}\)+\(2016^{100}\)=\(2016^{99}\).(\(2016^2\)+2016)=\(2016^{99}\).4066272=\(2016^{99}\).2016.2017\(⋮\)2017(đpcm)

b)Ta có \(3^{207}\)+\(3^{206}\)-\(3^{205}\)=\(3^{204}\).(\(3^3\)+\(3^2\)-3)=\(3^{204}\).33

=\(3^{204}\).11.3\(⋮\)11(đpcm)

c)Ta có \(4^{13}\)=\(4^{12}\).4=\(\left(4^2\right)^6\).4=\(16^6\).4

Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6

=>\(16^6\).4 có chữ số tận cùng là 4=>\(4^{13}\) có chữ số tận cùng là 4(1)

Ta có \(32^5\)=\(\left(2^5\right)^5\)=\(2^{25}\)=\(2^{24}\).2=\(\left(2^4\right)^6\).2=\(16^6\).2

Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6

=>\(16^6\).2 có chữ số tận cùng là 2=>\(32^5\) có chữ số tận cùng là 2(2)

Ta có \(8^8\)=\(\left(2^3\right)^8\)=\(2^{24}\)=\(\left(2^4\right)^6\)=\(16^6\)

Vì \(16^n\) luôn có chữ số tận cùng là 6(n>0)=>\(16^6\) có chữ số tận cùng là 6

=>\(8^8\) có chữ số tận cùng là 6(3)

Từ (1);(2) và (3)=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\) có chữ số tận cùng là 0(vì 4+2-6=0)

=>\(4^{13}\)+\(32^5\)-\(8^8\)\(⋮\)5(đpcm)