Câu hỏi của Nguyễn Desmond

Question

Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6Chứng minh x2+y2+z2≥3Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4) ≥ ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b

Phúc · Accepted Answer

1)2( x2+y2+z2)>=2(xy+yz+xz ) x2+1>=2xy2+1>=2yz2+1>=2z=>3(x2+y2+z2)>= 2(x+y+z+xy+yz+xz)=12=> x2+y2+z2>=3 2) ta co a^4+b^4 >=2a^b^2 voi moi a,b lai co a^4 +b^4 - ab^3-a^3b    =a^3(a-b)-b^3(a-b)   =(a-b)(a^3-b^3)  =(a-b)^2(a^2+b^2+ab)>=0 voi moi a,b=> 2(a^4+b^4)>= ab^3+a^3b+2a^2b^2 voi moi a,b Câu trả lời: 1)2( x2+y2+z2)>=2(xy+yz+xz ) x2+1>=2xy2+1>=2yz2+1>=2z=>3(x2+y2+z2)>= 2(x+y+z+xy+yz+xz)=12=> x2+y2+z2>=3 2) ta co a^4+b^4 >=2a^b^2 voi moi a,b lai co a^4 +b^4 - ab^3-a^3b    =a^3(a-b)-b^3(a-b)   =(a-b)(a^3-b^3)  =(a-b)^2(a^2+b^2+ab)>=0 voi moi a,b=> 2(a^4+b^4)>= ab^3+a^3b+2a^2b^2 voi moi a,b

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP