Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Trong △ABC có:
D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC.
⇒ DE là đường trung bình của △ABC.
⇒ DE = 1/2AB (1)
và: DE // AB (2)
Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.
b, Ta có: F là điểm đối xứng với D qua E nên:
DE = DF
⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo (1)
Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.
c, Do ABDF là hình bình hành nên:
AF // BD (4) và: AF = BD
Mặt khác, ta có: D là trung điểm của BC
=> BD = BC. Mà: AF = BD (cmt)
=> BC = AF (5).
Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF là hình bình hành.
Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90o)
và: AB // DF
⇒ AC⊥DF.
Vậy, hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay:
ADCF là hình thoi.
Ta có: ADCF là hình thoi ⇒AE = 1/2AC = 4.
Xét △ADE có: góc E = 90∘ (AC⊥DF)
⇒ AE2 + DE2 = AD2 (Định lý Pythagore)
thay số: 42 + 32 = AD2
16 + 9 = AD2
25 = AD2 => AD = 5 cm.
d, Để ADCF là hình vuông thì: AD⊥BC.
Mà: DC = DB = 1/2BC (gt) nên:
AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC hay:
AB = AC
=> △ABC vuông cân tại A.
Vậy, điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A
a, △ABC có: là trung điểm của BC, là trung điểm của
⇒DE là đường trung bình của
b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E
(theo (2),(3)⇒ABDF là hình bình hành ◻
c, ABDF là hình bình hành
Mặt khác là trung điểm của nên
(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành
Ta lại có: AB//DF⇒AC⊥DF
Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc hay là là hình thoi
Có là hình thoi
có (AC⊥DF)
(Định lý Pythagore)
thay AE=4 và DE=3 tính được
d, Để là hình vuông thì
Mà có nên khi và chỉ khi là đường trung trực của
Tức là hay vuông cân tại A
Điều kiện để là hình vuông là vuông cân tại A
sai thì thôi nha
a: Xét tứ giác ADCF có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của DF
Do đó: ADCF là hình bình hành
mà \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCF là hình chữ nhật
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK
giúp mình nhoa!!
a, △ABC có: D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC
⇒DE là đường trung bình của △ABC
⇒{DE=\(\dfrac{1}{2}\)AB(1)DE//AB(2)}
(1)⇒DE=\(\dfrac{1}{2}\).6=3
b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E
⇒DE=DF
⇒DF=2DE=2.\(\dfrac{1}{2}\)AB=AB(3) (theo (1)
(2),(3)⇒ABDF là hình bình hành
c, ABDF là hình bình hành ⇒{AF//BD(4)AF=BD}
Mặt khác D là trung điểm của BC nên BD=BC ⇒AF=BC(5)
(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành
Ta lại có: {AB⊥AC(ˆA=90∘)AB//DF⇒AC⊥DF}
Vậy hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay là ADCF là hình thoi □◻
Có ADCF là hình thoi ⇒AE=\(\dfrac{1}{2}\)AC=4
△ADE có ˆE=90∘ (AC⊥DF)
⇒AE2+DE2=AD2 (Định lý Pythagore)
Thay AE=4AE=4 và DE=3DE=3 tính được AD=√42+32=√25=5
d, Để ADCFF là hình vuông thì AD⊥BC
Mà có DC=DB=12BC(gt) nên AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC
Tức là AB=AC hay △ABC vuông cân tại A
Điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A