Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vẽ vecto CN=vecto AB
(vecto AB;vecto CA)=(vecto CN;vecto CA)=góc ACN=120 độ
b: (vecto AB;vecto MC)
=(vecto CN;vecto CH)
=góc NCH
=120 độ
b: \(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=GA=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
c: \(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|\)
\(=\sqrt{GA^2+GB^2+2\cdot GA\cdot GB\cdot cos\left(GA,GB\right)}\)
\(=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}}\)
\(=\sqrt{2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}}\)
Lời giải:
Với $I$ là trung điểm của $BC$ thì \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{AI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})\)
\(=2\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)
b) Gọi giao điểm của $AG$ với $BC$ là $T$
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GI}\)
Theo tính chất đường trung tuyến thì \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}\) nên:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
Gọi N là trung điểm AC
\(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}\)
\(\Rightarrow\) M là điểm đối xứng với B qua N
Bài 2:
Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD
vecto GA+vecto GB+vecto GC+vecto GD=vecto 0
=>2 vetco GM+2 vecto GN=vecto 0
=>vecto GM+vecto GN=vecto 0
=>G là trung điểm của MN