K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2023

loading...

a, Xét tứ AHCE ta có: IH = IE ; IA = IC 

⇒ tứ giácAHCE là hình bình hành (1)

Mà AH \(\perp\)  BC \(\equiv\)  H nên ⇒ \(\widehat{AHC}\) = 90(2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: Tứ giác AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

b, Xét tam giác AHC có: M là trung  điểm HC; I là trung điểm AC

⇒ AM; HI lần lượt là trung tuyến của tam  giác AHC

⇒ G là trọng tâm của tam giác AHC ⇒ HG = \(\dfrac{2}{3}\)HI (3)

IG = HI - HG = HI - \(\dfrac{2}{3}\)HI = \(\dfrac{1}{3}\)HI 

Chứng minh tương tự ta có: KE = \(\dfrac{2}{3}\)IE = \(\dfrac{2}{3}\)HI (4) ( vì IE = HI)

IK = IE - KE =  IE - \(\dfrac{2}{3}\)IE = \(\dfrac{1}{3}\)IE = \(\dfrac{1}{3}\)HI (vì HI = IE)

GK = IG + IK = \(\dfrac{1}{3}\)HI + \(\dfrac{1}{3}\)HI = \(\dfrac{2}{3}\)HI (5)  

Kết hợp(3); (4); (5) ta có: HG = GK = KE (đpcm)

 

 

 

18 tháng 10 2016

a/ Xét tứ giác AHCE có

IA=IC (đề bài)

IH=IE (đề bài)

=> AHCE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

^AHC=90 (AH vuông góc BC)

=> AHCE là HCN

b/

+ Xét tg AHC có

IA=IC => HI là trung tuyến

MH=MC (đề bài) => AM là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác AHC \(\Rightarrow IG=\frac{IH}{3}\Rightarrow IG=\frac{GH}{2}\)

+ Xét tam giác ACE chứng minh tương tự ta cũng có \(IK=\frac{IE}{3}\Rightarrow IK=\frac{KE}{2}\)

Mà IH = IE

=> IK=IG => GH=KE=KI+KG=GK

6 tháng 1 2019

85632147896254879321❤

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHKC có 

M là trung điểm của HC

MG//KC

Do đó:G là trung điểm của HK

=>HG=GK(1)

Xét ΔEGC có 

N là trung điểm của EC

NK//GC

Do đó: K là trung điểm của EG

=>EK=KG(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK=KG=HG

29 tháng 8 2023

A B C H E I M N G K

a/

Ta có

IA=IC (gt)

IH=IE (gt)

=> AHCE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^o\)

=> AHCE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg AHC có

MH=MC (gt)

IA=IC (gt)

=> G là trong tâm của tg AHC \(\Rightarrow HG=2IG\) (1)

\(\Rightarrow HG+IG=IH=3IG\) (2)

Chứng minh tương tự ta có K là trọng tâm của tg ACE 

\(\Rightarrow KE=2IK\left(3\right)\Rightarrow KE+IK=IE=3IK\) (4)

Mà IH=IE (gt) (5)

Từ (2) (4) (5) => IG=IK (6)

Từ (1) (3) (6) => HG=KE

Mà IG=IK => IG+IKGK=2IK=KE

=> HG=GK=KE

 

 

27 tháng 8 2017

xét tam giác ahc có hi và am là trung tuyến của tam giác nên k là trọng tâm tam giác ahc.
suy ra ik=1/3IH => ik=1/2kh.
chứng minh tương tự ta có ig=1/2ge.
Ta có IH=IE nên ik=ig => hk=ge=2ik
Mà 2ik=kg nên HG=GK=KE

27 tháng 10 2018

mn ơi đừng hỉu lầm tên em nha tên thật của em là minDi còn tên trân là tên cháu em lớp 4

a: Xét tứ giác AHCE có

I là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

=>AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHC có

HI,AM là trung tuyến

HI cắt AM tại G

=>G là trọng tâm

=>HG=2/3HI=2/3*1/2*HE=1/3HE

Xét ΔCAE có

AN,EI là trung tuyến

AN cắt EI tại K

=>K là trọng tâm

=>EK=2/3EI=1/3EH

HG+GK+KE=HE

=>GK=HE-1/3HE-1/3HE=1/3HE

=>HG=GK=KE

23 tháng 10 2017

Bạn tự vẽ hình nhé.

a) Theo bài ra ta có:

Hai đường AC và HE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

\(\Rightarrow\)AECH là hình bình hành

Lại có AH vuông góc với BC nên \(\widehat{AHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác AHC có:

AM và HI là hai đường trung tuyến của tam giác AHC

Mà hai đường này giao nhau tại G \(\Rightarrow\)G là trọng tâm của tam giác AHC

\(\Rightarrow GI=\frac{1}{3}HI\)\(GI=\frac{1}{2}HG\)

Xét tam giác AEC có:

EI và AN là hai đường trung tuyến của tam giác AEC

Mà hai đường này giao nhau tại K \(\Rightarrow\)K là trọng tâm của tam giác AEC

\(\Rightarrow KI=\frac{1}{3}EI\)\(KI=\frac{1}{2}KE\)

Mà IH = IE theo giả thiết nên IG = IK

\(\Rightarrow2IG=2IK=HG=KE=IG+IK=GK\)

\(\Rightarrow HG=GK=KE\left(ĐPCM\right)\)

loading...  loading...  

1 tháng 9 2023

Mình cảm ơn ạ