Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
`a)`
Có `Delta ABC` cân tại `A(g t)`
`=>hat(ABC)=hat(ACB)`
`=>hat(EBC)=hat(DCB)`
Xét `Delta BEC` và `Delta CDB` có :
`{:(hat(E_1)=hat(D_1)(=90^0)),(BC-chung),(hat(EBC)=hat(DCB)(cmt)):}}`
`=>Delta BEC=Delta CDB(c.h-g.n)`
`=>CE=BD` ( 2 cạnh tương ứng )( dpcm )
`b)`
Có `Delta BEC=Delta CDB(cmt)`
`=>hat(C_1)=hat(B_1)` ( 2 góc tương ứng )
`=>Delta BOC` cân tại `O`
`=>OB=OC`(dpcm)
Xét `Delta OEB` và `Delta ODC` có :
`{:(hat(E_1)=hat(D_1)(=90^0)),(OB=OC(cmt)),(hat(O_1)=hat(O_2)(doi.di nh)):}}`
`=>Delta OEB=Delta ODC(c.h-g.n)`
`=>OE=OD`( 2 cạnh tương ứng )(dpcm)
`c)`
Có `Delta ABC` cân tại `A(g t)`
`=>AB=AC`
`=>A in ` trung trực của `Delta ABC(1)`
Có `OB=OC(cmt)`
`=>O in` trung trực của `Delta ABC(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>OA` là trung trực `Delta ABC`
mà `Delta ABC` cân tại `A`
Nên `OA` là phân giác `hat(BAC)` (dpcm)
a: Xét ΔBID và ΔBIC có
BD=BC
góc CBI=góc DBI
BI chung
Do đó: ΔBID=ΔBIC
b: Xét ΔBEC và ΔBED có
BE chung
góc EBC=góc EBD
BC=BD
Do đó: ΔBEC=ΔBED
=>ED=EC
c: ΔBCD cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI vuông góc với CD
=>BI//AH
b: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
c: Xét ΔABC có
AE/AB=AD/AC
Do đó: DE//BC
d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
a) Xét ΔBED và ΔBEC có
BD=BC(gt)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))
BE chung
Do đó: ΔBED=ΔBEC(c-g-c)
Xét ΔBDI và ΔBCI có
BD=BC(gt)
\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))
BI chung
Do đó: ΔBDI=ΔBCI(c-g-c)
⇒ID=IC(hai cạnh tương ứng)
b) Sửa đề: Chứng minh AH//BI
Xét ΔBDC có BD=BC(gt)
nên ΔBDC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBDC cân tại B(cmt)
mà BI là đường phân giác ứng với cạnh đáy DC(gt)
nên BI là đường cao ứng với cạnh DC(Định lí tam giác cân)
⇒BI⊥DC
Ta có: AH⊥DC(gt)
BI⊥DC(cmt)
Do đó: AH//BI(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)