Question

[Ngoc Nguyen Hoang Bao]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm của CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I. CMR
a) BDIA là hình bình hành và BDIH là hình thang cân
b) F là trọng tâm của tam giác HDE.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, OE.
a) Chứng minh: AF cắt OE tại H.
b) DF, DE lần lượt cắt AC tại K, L. Chứng minh: AL = LK = KC
c) BK cắt DC ở M. Chứng minh: E, O, M thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ACBH có

F là trung điểm chung của AB và CH

nên ACBH là hình bình hành

Suy ra: AH//BC và HB//AC

=>AI//BD

Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA

nên DE//AB

=>DI//AB

Xét tứ giác BDIA có

BD//IA

BA//ID

Do đó: BDIA là hình bình hành

b:

Gọi K là giao của FC và DE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC và FE=1/2BC=DC

Xét tứ giác FECD có

FE//CD

FE=CD

Do đó: FECD là hình bình hành

=>K là trung điểm chung của FC và ED

=>FK=1/2FC=1/2HF

Xét ΔHED có

HK là đường trung tuyến

HF=2/3HK

Do đó: F là trọng tâm