Question

[nguyen van huy]

Bài 1: Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\)

Chứng minh rằng: Với 3 số a,b,c có tồn tại 2 số bằng nhau.

Answer 1

[minhduc]

 a/b+b/c+c/a=b/a+c/b+a/c 
<=> a/b-b/a+b/c-c/b+c/a-a/c=0 
<=> a^2c-c^2a+c^2b-b^2c+b^2a-a^2b=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a+a-b)+ab(b-a)=0 
<=> ac(a-c)+bc(c-a)+bc(a-b)+ab(b-a)=0 
<=> (a-c)(a-b)c+(a-b)(c-a)b=0 
<=> (a-b)(c-a)(b-c)=0 
<=> a=b hay c=a hay b=c 
Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số =nhau