Question

[Dark Killer]

----------Bài 1----------

    Cho biểu thức:

         \(M=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)

               a) Rút gọn biểu thức M.

               b) Chứng minh rằng nếu \(M=\frac{b+81}{b-81}\) thì khi đó \(\frac{b}{a}\) là một số nguyên chia hết cho 3.

~~~~~Bài 2~~~~~

    Cho \(N=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

               a) Rút gọn biểu thức N.

               b) Chứng minh \(N>3\) với mọi giá trị \(x>0\) và \(x\ne1\)

(Giúp mình với nhé m.n, mìk rất cần và cảm ơn rất nhìu ạ, bài nào / câu nào cx đk hết ạ!)

Answer 1

[Phan Văn Hiếu]

\(N=1:\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+1+\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(N=1:\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}+\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(N=1:\left(\frac{x+2+x-1-x-1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(N=1:\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(N=1:\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(x+1+\sqrt{x}\right)}\right)\)

\(N=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

Answer 2

[Phan Văn Hiếu]

y b

chia 2 ve cho can 2

tc

\(\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

tc \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)(bdt cosi)

\(\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge3\)

=> dpcm

 may mk loi font chu thong cam viet ko co dau