Question

[Vy Nguyễn]

Bài 1: Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca và a+b+c = 9. CMR a=b=c=3

Bài 2:  Cho a² + b² + c² + 3 = 2(a+b+c). CMR a=b=c=1

Bài 3: Cho (a+b+c)² = 3(a+b+c). CMR a=b=c

Bài 4: Cho (a-b)² + (b-c)² + (c-a)² = (a+b-2c)² + (b+c-2a)² + (c+a-2b)^2. CMR a=b=c

Answer 1

[Nga]

B1:a²+b²+c²=ab+bc+ac tương đương 2(a²+b²+c²) - 2(ab+bc+ac) =0

suy ra 2a² +2b² +2c² -2ab-2bc-2ac=0

suy ra (a² -2ab+b²) +(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0

suy ra (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0    suy ra  (a-b)²=0 tương đương a-b=0 suy ra a=b  (1)

                                                        (b-c)²=0  tương đương b-c=0 suy ra b=c   (2)

                                                         (a-c)² =0 tương đương a-c=0 suy ra b=c    (3)

từ (1);(2);(3)suy ra a=b=c.Mà a=b=c=9 suy ra a=b=c=3(đpcm)

Answer 2

[Tong Khanh Linh]

bai 1 : ve trai : a²  + b²  + c²  = a.a + b.b + c.c = (a.b) + (b.c) +(c.a) = ab + bc +ca = ve phai

ma a+b+c=9 suy ra : 3+3+3=9 suy ra a ;b;c deu bang 3 

vi ve trai = ve phai ma a ;b ;c =3 vay dang thuc duoc chung minh