K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2016

Không mất tính tổng quát ta giả sử x\(\le y\le\) z

=> 1/x \(\ge\)1/y \(\ge\) 1/z

=> 1/x + 1/x + 1/x \(\ge\) 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> 3/x \(\ge\) 3/3

=> x \(\le3\) (1)

Có: 1/x < 1 do 1/x + 1/y + 1/z = 1

=> x > 1 (2)

Từ (1) và (2) mà x nguyên dương => x = 2 hoặc x = 3

+ Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1 - 1/2 = 1/2

Có: 1/y + 1/y \(\ge\) 1/y + 1/z = 1/2

=> 2/y \(\ge\)2/4

=> y \(\le\) 4 (3)

Lại có: 1/y < 1/2 do 1/y + 1/z = 1/2

=> y > 2 (4)

Từ (3) và (4) mà y nguyên dương nên y = 3 hoặc y = 4

Giá trị tương ứng của z là 6; 4

Tương tự như vậy với x = 3 ta tìm được y = z = 3

Vậy ...

 

 

28 tháng 12 2015

x=2

y=3

z=6

28 tháng 12 2015

làm ơn làm phước tick cho mình lên 210 điểm hỏi đáp đi

1 tháng 1 2016

chtt

 

 

 

1 tháng 1 2016

chtt nha! mik mới học lớp 6 thui!

19 tháng 6 2023

\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)

19 tháng 6 2023

avt ảnh bạn à, vừa handsome vừa học giỏi nx -.-

2 tháng 10 2016

Ta có \(x+y+z=1\Rightarrow x+y=1-z,\) ta có:

\(\frac{x+y}{\sqrt{xy+z}}=\frac{1-z}{\sqrt{xy+1-x-y}}=\frac{1-z}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}}\)

\(\frac{y+z}{\sqrt{yz+x}}=\frac{1-x}{\sqrt{yz+1-y-z}}=\frac{1-x}{\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}}\)

\(\frac{z+x}{\sqrt{zx+y}}=\frac{1-y}{\sqrt{zx+1-x-z}}=\frac{1-y}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-z\right)}}\)

Khi đó \(P=\frac{x+y}{\sqrt{xy+z}}+\frac{y+z}{\sqrt{yz+x}}+\frac{z+x}{\sqrt{zx+y}}=\frac{1-z}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}}+\frac{1-x}{\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}}+\frac{1-y}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-z\right)}}\)

               \(\ge3\sqrt[3]{\frac{1-z}{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}\times\frac{1-x}{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}\times\frac{1-y}{\left(1-x\right)\left(1-z\right)}}=3\)

Vậy \(MinP=3\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\) 

14 tháng 5 2017

\(P=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy+z}}+\dfrac{y+z}{\sqrt{yz+x}}+\dfrac{z+x}{\sqrt{xz+y}}\)

\(P=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy+\left(x+y+z\right)z}}+\dfrac{y+z}{\sqrt{yz+\left(x+y+z\right)x}}+\dfrac{x+z}{\sqrt{zx+\left(x+y+z\right)y}}\)

\(P=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy+xz+yz+z^2}}+\dfrac{y+z}{\sqrt{yz+x^2+xy+xz}}+\dfrac{x+z}{\sqrt{xz+xy+y^2+yz}}\)

\(P=\dfrac{x+y}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\dfrac{y+z}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{x+z}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{\sqrt{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}}}=3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}}=3\)

\(\Rightarrow P\ge3\)

Vậy \(P_{min}=3\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/2037215608.html

#Học-tốt

31 tháng 12 2019

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

=> \(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\)

=> xy + yz + xz - xyz = 0 (1)

=> y(x + z) + xy(1 - z) = 0

=> y[x + z + (1 - z).x] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\left(\text{loại}\right)\\x+z+x\left(1-z\right)=0\end{cases}\Rightarrow x\left(2-z\right)+z=0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2-z\right)=-2}\)

Lại có \(x;z\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\inℕ^∗\Leftrightarrow x>1\\2-z\inℕ^∗\Leftrightarrow z< 2\end{cases}}\)(2)

Từ (1) ta có : -2 = (-2).1  = (-1).2 

Lập bảng xét các trường hợp

x - 1-121-2
2 - z2-1-21
x0(loại)32-3(loại)
z0(loại)343
y\(y\in\varnothing\)321(loại)

Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là : (3;3;3) ; (2;4;2) ; (2;2;4) ; (4;2;2)

16 tháng 2 2018

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\\z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(xyz\right)^2}=1\Rightarrow xyz=\pm1\)(đpcm)

14 tháng 11 2018

a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

14 tháng 11 2018

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)