Question

[Ngọc Diệu]

Ba phân số tối giản có tổng bằng 21370 , các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2. Tìm 3 phân số đó
mình cần gấp ạ

giúp mình với nha !!!

Answer 1

[Ngọc Diệu]

213 phần 70 nhé

Answer 2

[Member lỗi thời :>>]

Gọi 3 phân số tối giản đó là \(\frac{a}{b};\frac{c}{d};\frac{m}{n}\)

Theo bài ra , ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{m}{n}=\frac{213}{70}\left(1\right)\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{c}{4}=\frac{m}{5}\\\frac{b}{5}=\frac{d}{1}=\frac{n}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{c}{4}=\frac{m}{5}=k\\\frac{b}{5}=\frac{d}{1}=\frac{n}{2}=q\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k;c=4k;m=5k\\b=5q;d=q;n=2q\end{cases}}\left(2\right)\)

Thay vào (1) , ta có :

\(\frac{3k}{5q}+\frac{4k}{q}+\frac{5k}{2q}=\frac{213}{70}\)\(\Rightarrow\frac{6k}{10q}+\frac{40k}{10q}+\frac{25k}{10q}=\frac{213}{70}\)

\(\Rightarrow\frac{71k}{10q}=\frac{213}{70}\Rightarrow\frac{71}{10}.\frac{k}{q}=\frac{213}{70}\)\(\Rightarrow\frac{k}{q}=\frac{213}{70}:\frac{71}{10}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=3\\q=7\end{cases}}\), kết hợp (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{3.3}{7.5}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{4.3}{1.7}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{5.3}{2.7}=\frac{15}{14}\end{cases}}\left(\text{Đều là các phân số tối giản}\right)\left(\text{Thỏa mãn}\right)\left(3\right)\)

Thử lại : \(\frac{a}{b}+\frac{a}{d}+\frac{m}{n}=\frac{9}{35}+\frac{12}{7}+\frac{15}{14}=\frac{213}{70}\left(\text{thỏa mãn}\right)\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{15}{14}\end{cases}}\left(\text{Thỏa mãn với mọi điều kiện đề bài}\right)\)

Vật \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{35}\\\frac{c}{d}=\frac{12}{7}\\\frac{m}{n}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)