Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
⇒⇒D cách đều hai mút của AE
⇒⇒CD là đường trung trực của AE
Do đó CI⊥⊥AE
⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
⇒⇒AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK⊥⊥CD(gt)
⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA⊥⊥AC
⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
Học tốt nha ^^
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
a) Chứng minh:BEM=CFM
Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:
- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)
- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)
- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)
b)Chứng minh: AM là trung trực của EF
Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có
- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do tam giác BEM = tam giác CFM)
- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)
- cạnh AI chung
=> tam giác AEI = tam giác AFI
=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)
Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF (2)
Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF
=> AI vuông góc EF tại I
mà A,I,M thẳng hàng
=> AM là trung trực của EF
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng
Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có
- AB = AC
- BAD = CAD
- AD chung
=> tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD
=> DB = DC
=> tam giác DBC cân tại D
mà M là trung điểm BC
=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC
=> góc BMD = 90 độ
Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ
=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng
a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)
cau a cua co giao lan thieu