K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2023

\(x^2+y^2+2\left(x+y\right)-xy=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+4y^2+8\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+4\left(2x-y\right)+4+3y^2+12y+12=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2=-16\)

Dễ thấy VT \(\ge0\) ; VP < 0 nên phương trình vô nghiệm 

24 tháng 7 2023

\(x^2+y^2-2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=2+xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2+xy\)

Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge2\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (Bất đẳng thức Cauchy)

25 tháng 2 2018

\(PT\Leftrightarrow x^4+y^3-xy^3-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)+\left(y^3-xy^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)-y^3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1-y^3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+x^2+x+1=y^3\end{cases}}\)

TH1 : \(x=1\Rightarrow y\in Z\)

TH2 : \(x^3+x^2+x+1=y^3\)

Ta có : \(x^3< x^3+x^2+x+1< x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\notin Z\) hay \(y\notin Z\) (loại)

Vậy \(x=1\) và \(y\in Z\)

8 tháng 9 2020

Theo đề suy ra:  \(y=\frac{x^2-24}{x+5}=\frac{x^2-25+1}{x+5}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+1}{x+5}=x-5+\frac{1}{x+5}\)

Để \(x,y\inℤ\)thì \(\frac{1}{x+5}\inℤ\Leftrightarrow1⋮\left(x+5\right)\Leftrightarrow x+5=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\Rightarrow y=-8\\x=-6\Rightarrow y=-12\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 nghiệm là (-4;-8) và (-6;-12)

8 tháng 9 2020

Cái chỗ ngoặc vuông thì cái đó là “hoặc” mà . Ngoặc kép mới là “và” mà :(

17 tháng 8 2023

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)

2 tháng 3 2023

\(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(1\right)\)

Vì y2 và (x+1)2 đều là các số chính phương, do đó x2-3 cũng phải là số chính phương.

Đặt \(x^2-3=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=3\)

Ta có x+a>x-a. Lập bảng:

x+a3-1
x-a1-3
x2-2

Với \(x=2\) . \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

Với \(x=-2\)\(\left(1\right)\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy các số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(2;-3\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)\)