Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho a, b,c la cac so thuoc doan \(\left[-1;2\right]\) thoa man \(a^2+b^2+c^2=6\). CMR: \(a+b+c\ge0\)
Do \(-1\le a\le2\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-2\le0\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2-b-2\le0\\c^2-c-2\le0\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)-6\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a+b+c\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) và các hoán vị
Áp dụng bđt : (x+y)^2 < = 2.(x^2+y^2) thì :
(a+b)^2 < = 2.(a^2+b^2) = 2 . 2 = 4
=> a+b < = 2
Áp dụng bđt cosi ta có : 2a.b < = a^2+b^2 = 2
<=> a.b < = 1
Có :
P = \(\sqrt{ab}\). ( \(\sqrt{a.\left(a+8\right)}+\sqrt{b.\left(b+8\right)}\))
< = 1 . \(\frac{\sqrt{9a.\left(a+8\right)}+\sqrt{9b.\left(b+8\right)}}{3}\)
Áp dụng bđt : x.y < = (x+y)^2/4 thì :
P < = \(\frac{9a+a+8+9b+b+8}{2.3}\)
= \(\frac{10.\left(a+b\right)+16}{6}\)
< = \(\frac{10.2+16}{6}\)= 6
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Vậy ..............
Tk mk nha
Xét đa thức g(x) = f(x) - 10x \(\Rightarrow\)bậc của đa thức g(x) bằng 4
Từ giả thiết suy ra g(1) = g(2) = g(3) = 0
Mà g(x) có bậc bốn nên \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)(a là số thực bất kì)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(8\right)=7.6.5.\left(8-a\right)+80\\f\left(-4\right)=\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right).\left(-4-a\right)-40\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=5.6.7\left(8-a+4+a\right)+40\)
\(=2520+40=2560\)
Vậy \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=2560\)