Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
n-15 chia hết cho 20,25,30 nên n là bội của 20,25,30
BCNN(20,25,30)=.... tự tìm
Xong có \(100\le n\le999\) thì chặn đc n-15 thuộc những giá trị nào, rồi tìm n và thử lại xem chia hết cho 41 ko
A chưa tính thử nhưng chắc có ít giá trị thôi e thử lm theo cách này nhé
Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a∈N; a < 1000)
Vì a chia cho 20, 25, 30 đều dư 15 nên a - 15 ⋮ 20, 25, 30 → a - 15 ∈BC(20,25,30)
Ta có : BCNN(20, 25, 30) = 22.52.3=300
→ a - 15 = {300, 600, 900, 1200 , ...}
→ a = {315, 615, 915, 1215, ... }
Mà theo đề bài thì a < 1000 và a ⋮ 41 nên a = 615
Vậy số tự nhiên cần tìm là 615.
Chúc bạn học tốt !
A=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2014}{2015}.\frac{2015}{2016}\)
A=\(\frac{1.2.3.4...2015}{2.3.4...2016}=\frac{1}{2016}\)
Hok tốt
A = \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2015}\right).\left(1-\frac{1}{2016}\right)\)
= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2014}{2015}.\frac{2015}{2016}\)
= \(\frac{1}{2016}\)
Vậy ...
cho \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=>M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=>M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3+3^{98}\right)⋮13\)
=> M chia cho 13 dư 1
+) \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+....+3^{98}\left(1+3+9\right)\)
\(\Leftrightarrow M=13+3^3\cdot14+....+3^{98}\cdot14\)
\(\Leftrightarrow M=13\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)
=> M chia 13 dư 0