Question

[Vũ Hoàng Hiệp]

Ai giúp mình vs mình cần gấp nhé Tìm a , b ,c nguyên tố biết abc = 17( a + b + c ) lưu ý abc = a × b × c

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

ta có 

abc phải chia hết cho 17, mà a,b,c nguyên tố nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 17

không mất tổng quát  ta giả sử a =17 

nên \(bc=17+b+c\text{ hay }\left(b-1\right)\left(c-1\right)=18\)

\(\Rightarrow b-1\in\left\{1,2,3,6,9,18\right\}\Rightarrow b\in\left\{2,3,4,7,10,19\right\}\)

mà b nguyên tố nên \(b\in\left\{2,3,7,19\right\}\text{ tương ứng }c\in\left\{19,10,4,2\right\}\)

mà c nguyên tố nên \(\hept{\begin{cases}b=2\\c=19\end{cases}\text{hoặc }\hept{\begin{cases}b=19\\c=2\end{cases}}}\)

vậy (a,b,c) là bộ các giao hoán của ( 17, 19, 2 )